题目内容

函数f(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（　　）
分析：首先，把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，然后再由函数g（x）在 （-2，+∞）为增函数得出1-2a＜0，从而得到实数a的取值范围．
解答：解：函数化简为：f（x）=
ax+1
x+2
=a+
1-2a
x+2
，
由反比例函数的增减性可知，
若g（x）=
1-2a
x+2
在 （-2，+∞）为增函数，
∴1-2a＜0，a＞
1
2
，
故答案为 a＞
1
2
．
点评：本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于中档题．“分离常数法”是处理此类分子和分母均为一次函数的分式函数的常用方法，也是解决本题的关键所在．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=
ax+2b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1)=
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．
已知函数f(x)=
ax，(x＜0)
(a-3)x+4a，(x≥0)
满足对任意的实数x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知函数f(x)=
ax-1x+1
，  其中 a∈R．
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
已知函数f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若对任意的实数a，函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线斜率总相等，求x0的值；
（2）若a＞0，对任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网