Question

如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为，求四面体ABCD的体积。

Answer 1

解法一:如图建立空间直角坐标系    

由题意，有A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)。设D点的坐标为(0，0，z)，则

设与构成的角为，则

且与所成的角的大小为

∴

得故的长度是4，

又因此四面体ABCD的体积是

解法二：过A引BE的平行线，交与CB的延长线于F，∠DAF是异面直线BE与AD所成的角，

∴∠DAF=             ∵E是AC的中点，∴B是CF的中点，AF=2BE=。                              

又BF，BA分别是DF，DA的射影，且BF=BC=BA。∴DF=DA。                                   

三角形ADF是等腰三角形，，

故，           又，

因此四面体ABCD的体积是