Question

如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

四边形AECF是菱形 

【解析】

试题分析：四边形AECF是菱形，                                             …2分

理由如下：连接AC,设AC与BD交于点O，

因为作CN∥AM，所以AE∥CF，所以,

因为ABCD是菱形，所以

所以,所以,

所以四边形一组对边平行且相等，所以四边形是平行四边形；

又因为该平行四边形对角线互相垂直平分，所以四边形是菱形.            …10分

考点：本小题主要考查平面图形形状的判断，考查学生利用平面几何知识解决问题的能力.

点评：解决此类问题的关键是灵活运用平面几何中的性质和定理，适当转化.