Question

【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ， 且an﹣a1=2 （n≥2），若bn= + ，则bn= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由an﹣a1=2 （n≥2），得
（n≥2），
∴ ，
两式作差得：（an+1﹣a1﹣an+a1）（an+1﹣a1+an﹣a1）=4a1an ，
整理得：（an+1﹣an﹣2a1）（an+1+an）=0，
∵an＞0，
∴an+1﹣an=2a1 ，
即数列{an}是以2a1为公差的等差数列，
则an=a1+2a1（n﹣1）=2na1﹣a1 ，
∴an+1=2na1+a1 ，
则bn= + = = ．
所以答案是： ．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．