数列{an}的通项公式an=nsinnπ2.其前n项和为Sn.则S2013= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

数列{a_n}的通项公式an=nsin

nπ

，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=

．

分析：依题意，可求得S₄=-2，S₈-S₄=-2，S₁₂-S₈=-2，…，S₂₀₁₂-S₂₀₀₈=-2，从而可求S₂₀₁₃．

解答：解：∵a_n=nsin

nπ

，
∴a₁=1×sin

=1，a₂=2sinπ=0，a₃=3sin

3π

=-3，a₄=4sin2π=0，
∴S₄=-2；
同理可求S₈-S₄=-2，S₁₂-S₈=-2，…，S₂₀₁₂-S₂₀₀₈=-2；
∴S₂₀₁₃=S₂₀₁₂+a₂₀₁₃
=503×（-2）+2013
=1007．
故答案为：1007．

点评：本题考查数列的求和，考查正弦函数的周期性，考查分析、运算能力，属于中档题．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：2S_n+1+a_n+1+4S_n+1S_n=0，
（1）求数列{a_n}的通项公a_n
（2）若记 $数学公式$ ，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．