题目内容

（2012•淮北一模）若某多面体的三视图（单位：cm） 如图所示，则此多面体外接球的表面积是（　　）
分析：画出三视图复原后几何体是正方体去掉一个角后的几何体，如图，推断出几何体的外接球的直径，直接求出几何体的外接球的表面积．
解答：解：三视图复原几何体如图：
是正方体去掉一个角后的几何体，
它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，
体对角线的长度为：
12+12+12
=
3
，
所以外接球的半径为：
3
2
；
所以外接球的表面积为：4π(
3
2
)2=3π．
故选B．
点评：本题考查由三视图复原几何体的空间想象能力，几何体的外接球的半径的求解是解题的关键，考查逻辑思维能力，计算能力．三视图复原几何体与几何体的三视图的关系必须多练习多思考，才能解题得心应手．
练习册系列答案
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