Question

已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(

x

5

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(

4

5

)=

1

2

．

Answer 1

分析：③中令x=0，可求出f（1），②中令x=1，可求出f（

1

5

）；③中再令x=

1

5

，可求出f（

4

5

）．

解答：解：由③知，令x=0，则f（1）=1-f（0），又f（0）=0，∴f（1）=1；
由②知，令x=1，则f（

1

5

）=

1

2

f（1）=

1

2

×1=

1

2

；
在③中，令x=

1

5

，则f（1-

1

5

）=1-f（

1

5

），即f（

4

5

）=1-

1

2

=

1

2

，且满足f（x）在D上为非减函数；
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了满足某些条件的特殊函数，恰当的取值和利用条件是解决此类问题的关键．