题目内容

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=lnx+2x-6，求f（x）在R上的解析式，并判断函数f（x）的零点的个数。

解：当x<0时，-x>0，由题设可得，
又∵函数f（x）为定义在R上的奇函数
∴ 且f（0）=0
∴f（x）=-ln（-x）+2x+6，（x<0）
∴所求f（x）在R上的解析式为f（x）=
又函数f（x）在（0，+∞）上市增函数，而f（1）=-4<0，f（3）=ln3>0
∴函数f（x）在（0，+∝）内有唯一的零点
又∵函数f（x）为奇函数且f（0）=0
所以函数f（x）的零点的个数为3个

练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
S1S2
为定值．
已知函数f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）试问f（x）+f（2-x）的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是请，说明理由；
（2）定义Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的条件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1对?n∈N*且n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）当a=5时，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求证：函数f（x）=1-|2x-a|的最大值恒为定值．
已知函数f（x）=x+
ax
的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值；
（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网