Question

已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．2分

         ∴，，．……3分

W的方程是．…………4分

（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）

（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．

由   得 ．      ……6分

所以               …………7分

∴，   从而．       

∴斜率．        ………9分

又∵，  ∴，∴    即  …10分

当时，；                    ……11分

当时，．     ……13分

故所求的取范围是．                    ……14分