Question

为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E()为3，标准差为.
（1）求n和p的值，并写出的概率分布；
（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种.求需要补种沙柳的概率.

Answer 1

（1）的概率分布为

	0	1	2	3	4	5	6
P

（2）

由题意知，服从二项分布B（n，p），
P（=k）=（1-p）^n-k，k=0，1，…，n.
（1）由E()=np=3，²=np（1-p）=，
得1-p=,从而n=6,p=.
的概率分布为

	0	1	2	3	4	5	6
P

（2）记“需要补种沙柳”为事件A，则P（A）=P（≤3），
得P（A）==，或P(A)=1-P(＞3)
=1-=.