Question

已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是

1. A.
   （-3，0）
2. B.
   （0，3）
3. C.
   （-∞，-1]∪[3，+∞）
4. D.
   （-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

B
分析：|f（x）|＜1等价于-1＜f（x）＜1，根据A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．
解答：|f（x）|＜1等价于-1＜f（x）＜1，
∵A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，
∴f（0）＜f（x）＜f（3）
∵函数f（x）是R上的增函数，
∴0＜x＜3
∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）
故选B．
点评：本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题．