Question

在平面直角坐标系内有两个定点F₁，F₂和动点P，F₁，F₂坐标分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），动点P满足

|   PF1 |

|   PF2 |

=

2

2

，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为

7

，
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的值．

Answer 1

（1）设P点坐标为（x，y），则

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

=

2

2

，化简得（x+3）²+y²=8，
所以曲线C的方程为（x+3）²+y²=8；
（2）曲线C是以（-3，0）为圆心，2

2

为半径的圆，曲线C″也应该是一个半径为2

2

的圆，点（-3，0）关于直线y=x的对称点的坐标为（0，-3），所以曲线C″的方程为x²+（y+3）²=8，
原点（0，0）到直线y=x+m-3的距离d=

|m-3|

2

，
S_△ABO=

1

2

×d×|AB|=

1

2

×d×2

8-d2

=

[8- (m-3)2 2 ]× (m-3)2 2

=

7

，
∴

(m-3)2

2

=1或7，所以m=3±

2

或m=3±

14

．