Question

下列命题中错误的是（　　）

• A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
• B、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
• C、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
• D、如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ

Answer 1

分析：命题A、B可以通过作图说明正误；命题C可以运用反证法的思维方式判断正误；命题D可以直接进行证明判断正误．

解答：解：对于A，如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，∴A不正确；

对于B，如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以B正确；
对于C，若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，C正确；
对于D，如图，

设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，∵平面α⊥平面γ，
∴OA⊥α，∴OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，∵平面β⊥平面γ，∴OB⊥β，∴OB⊥l，又OA∩OB=O，
∴l⊥γ．∴D正确．
不正确的命题是A．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假的判断与应用，着重考查了空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象和思维能力，解答此题时，除了具备一定的空间想象能力外，还应熟记线面平行、线面垂直的判定，此题是中档题．