Question

（2012•朝阳区二模）在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为

x=t y=4+t

（t为参数，且t＞0）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)．则直线l和曲线C的公共点有（　　）

A．0个

B．l个

C．2个

D．无数个

Answer 1

分析：将参数方程转化为一般直角坐标系的方程，再联立方程判断直线l和曲线C的公共点个数；

解答：解：∴直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为

x=t y=4+t

（t为参数，且t＞0）；
可得y=x+4，②x＞0，
方程为ρ=4

2

sin(θ+

π

4

)．
∴p=4

2

（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=4sinθ+4cosθ，
令

x=ρcosθ y=ρsinθ

，可得

x=4sinθcosθ+4cos2θ y=4sin2θ+4cosθsinθ

，
可得（x+y-4）²+（x-y）²=16①，
联立①②直线l和曲线C在x＞0上有几个交点；
（2x）²+4²=16，4x²+16=16，
∴x=0，y=4，所以在x＞0上没有交点，
∴直线l和曲线C的公共点为0个，
故选A；

点评：此题主要考查参数方程与极坐标方程，联立方程进行判断，考查的知识点比较全面，注意x＞0的情况，此题是一道基础题；