Question

定义域在R的单调函数满足，且，

（I）求，；

（II）判断函数的奇偶性，并证明；

（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（ I），；

（II）函数是奇函数，证明过程略；

（III）∵是奇函数，且在上恒成立，

∴在上恒成立，

又∵是定义域在R的单调函数，且，

∴是定义域在R上的增函数．

∴在上恒成立．

∴在上恒成立．

令，

由于，∴．

∴．∴．

则实数的取值范围为．