题目内容
【题目】某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等21级，该省的某市为了解本市
万名学生的某次选考化学成绩水平，统计在全市范围内选考化学的原始成绩，发现其成绩服从正态分布
，现从某校随机抽取了
名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）估算该校名学生成绩的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从该校名考生成绩在
的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前
名的人数记为
，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若
，则
，
，
.
【答案】（1）68.2；（2）见解析
【解析】
(1)直接利用平均数的公式求该校
名学生成绩的平均值
.(2)先求出全市前
名的成绩在
分以上，上述名考生成绩中分以上的有
人,再求随机变量
的分布列和数学期望.
（1）
（2）该校名考生成绩在
的人数为
而
,则
，
所以
，所以全市前名的成绩在分以上，上述名考生成绩中分以上的有人.
随机变量
,于是
,
,
的分布列：
所以数学期望
.
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