Question

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：设“甲、乙、丙三名运动员各射击一次击中目标”分别为事件A，B，C，所以，P（C）=a，且A，B，C相互独立．…（1分）
（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3．
所以，
，
，
．
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P

…（4分）
（Ⅱ）因为P（ζ=1）的值最大，
所以P（X=1）-P（X=0）≥0，P（X=1）-P（X=2）≥0，P（X=1）-P（X=3）≥0．…（6分）
所以又0＜a＜1，
解得，
所以a的取值范围是． …（10分）
分析：（Ⅰ）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列；
（Ⅱ）因为P（X=1）的值最大，所以P（X=1）-P（X=0）≥0，P（X=1）-P（X=2）≥0，P（X=1）-P（X=3）≥0，由此可建立不等式组，从而可求实数a的取值范围．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．