题目内容

已知函数是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点(1，3)，

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)的值域；

(3)证明函数f(x)在(0，＋∞上单调递减，并写出f(x)的单调区间．

答案：
解析：

　　解：(1)法一：由题意得　　(2分)

　　解得．经检验为奇函数　　(5分)

　　法二：是奇函数，，即

　　，得，

　　所以，得　　3分

　　又，所以，即

　　所以　　5分

　　(2)法一：＝　　(7分)

　　　∴　∴

　　∴

　　∴　　(10分)

　　法二：由得　　(7分)

　　　∴　解得

　　∴　　(10分)

　　(3)

　　…………

　　＞0

　　∴函数在(0，＋上单调递减

　　∵函数是奇函数，∴在(－∞，0)上也是递减　　(15分)

　　∴的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋　　(16分)


练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=loga
x+1
x-1
在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）当n≥2，且n∈N*时，试比较af（2）+f（3）+…+f（n）与2n-2的大小．
17、已知函数f（x）=2x+2-x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．
已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
1
2
)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
＞n2对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

（13分）已知函数是奇函数，且.

（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.

已知函数是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）证明函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，并写出f（x）的单调区间．

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