Question

设a+b=k（k≠0，k为常数），则直线ax+by=1恒过定点 ________．

Answer 1

分析：将已知的直线进行等价转化为a（x-y）+ky-1=0，对于任何a∈R都成立，故有 ，解方程组求出定点坐标．
解答：ax+by=1变化为 ax+（k-a）y=1，即 a（x-y）+ky-1=0，
对于任何a∈R都成立，则，∴x=y=，
则直线ax+by=1恒过定点：；
故答案为：．
点评：本题考查直线恒过定点问题，关键在于等价转化为 a（x-y）+ky-1=0，对于任何a∈R都成立，从而得到 ．