Question

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

   （Ⅰ）求证AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求证AC₁//平面CDB₁；

（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

 

  解法二：

  ∵直三棱柱ABC—A₁B₁C₁底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

  ∴AC，BC，C₁C两两垂直.

  如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC₁分别为x轴，

  y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

  则C（0，0，0），A（3，0，0），C₁（0，0，4），B（0，4，0），

  B₁（0，4，4），D（，2，0）.

（Ⅰ）

 

（Ⅱ）设CB₁与C₁B的交点为E，则E（0，2，2）.

 

 

（Ⅲ）

 

       ∴异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值为

 

【解析】略