题目内容
若x≥1，y≥1，且xy=10，xlgx•ylgy≥10，则x+y的值是 ．
【答案】分析：先对不等式xlgx•ylgy≥10两边同取对数得lg（xlgx•ylgy）=（lgx）2+（lgy）2≥1，而x≥1，y≥1，且xy=10，则2lgxlgy=0，从而求出x、y的值，求出所求．
解答：解：xlgx•ylgy≥10两边同取对数得
lg（xlgx•ylgy）=（lgx）2+（lgy）2≥1
（lgx）2+（lgy）2+2lgxlgy=1≥1+2lgxlgy
∴2lgxlgy≤0，
而x≥1，y≥1，且xy=10
∴2lgxlgy=0即x=1，y=10或x=10，y=1
故x+y=11
故答案为：11
点评：本题主要考查了对数不等式的解法，以及对数方程和对数的运算性质，属于中档题．
解答：解：xlgx•ylgy≥10两边同取对数得
lg（xlgx•ylgy）=（lgx）2+（lgy）2≥1
（lgx）2+（lgy）2+2lgxlgy=1≥1+2lgxlgy
∴2lgxlgy≤0，
而x≥1，y≥1，且xy=10
∴2lgxlgy=0即x=1，y=10或x=10，y=1
故x+y=11
故答案为：11
点评：本题主要考查了对数不等式的解法，以及对数方程和对数的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目