题目内容

已知
a
=(1,2),
b
=(-3,2)
,当k为何值时,k
a
+
b
a
-3
b
平行?
平行时它们是同向还是反向?
分析:k
a
+
b
a
-3
b
平行
时,有(k-3)×(-4)-(2k+2)×10=0,解得 k=-
1
3
,此时可得,
k
a
+
b
=-
1
3
a
-3
b
),故 k
a
+
b
a
-3
b
反向.
解答:解:因为k
a
+
b
=(k-3,2k+2)
a
-3
b
=(10,-4)
,当k
a
+
b
a
-3
b
平行
时,
则(k-3)×(-4)-(2k+2)×10=0,解得:k=-
1
3

此时
a
-3
b
=(10,-4)
k
a
+
b
=(k-3,2k+2)
=(-
1
3
-3,2×(-
1
3
)+2)
=(-
10
3
4
3
)
=
-
1
3
(10,4)=-
1
3
a
-3
b
),所以,k
a
+
b
a
-3
b
反向.
点评:本题考查两个向量共线的条件和性质,两个向量坐标形式的运算,求出k=-
1
3
,是解题的关键.
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