题目内容
（2008•南汇区二模）直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M，N分别是A1B1、AA1的中点．
（I）求BN的长；
（II）求BA1，CB1夹角的余弦值．
（I）求BN的长；
（II）求BA1，CB1夹角的余弦值．
分析：（I）以C为原点建立空间直角坐标系，B（0，a，0），N（a，0，a），由此能求出|
|．
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），
=（a，-a，2a），
=（0，a，2a），再由cos＜
，
＞，能求出BA1，CB1夹角的余弦值．
| BN |
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），
| BA1 |
| CB1 |
| BA1 |
| CB1 |
解答：解：以C为原点建立空间直角坐标系
（I）B（0，a，0），N（a，0，a），
∴|
|=
=
a．…（4分）
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），
∴
=（a，-a，2a），
=（0，a，2a），
∴
•
=a×0+（-a）×a+2a×2a=3a2，…（8分）
|
|=
=
a，
|
|=
=
a，
∴cos＜
，
＞=
=
=
．…（14分）
（I）B（0，a，0），N（a，0，a），
∴|
| BN |
| (a-0)2+(0-a)2+(a-0)2 |
| 3 |
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），
∴
| BA1 |
| CB1 |
∴
| BA1 |
| CB1 |
|
| BA1 |
| a2+(-a)2+(2a)2 |
| 6 |
|
| CB1 |
| 02+a2+(2a)2 |
| 5 |
∴cos＜
| BA1 |
| CB1 |
| ||||
|
|
| 3 | ||||
|
| ||
| 10 |
点评：本题考查线段的长和两异面直线夹角余弦值的求法，解题时要恰当地建立空间直角坐标系，合理地运用cos＜
，
＞进行求解．
| BA1 |
| CB1 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目