已知定义在实数集上的函数..其导函数记为.且满足: .为常数． (Ⅰ)试求的值, (Ⅱ)设函数与的乘积为函数.求的极大值与极小值, (Ⅲ)试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(14分)已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：

，为常数．

（Ⅰ）试求的值；

（Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；

（Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．

(14分)

解：（Ⅰ），则，，又，

（Ⅱ）令，则

，

令，得，且，

当为正偶数时，随的变化，与的变化如下：

所以当时，_极大=；当时，_极小=0．

当为正奇数时，随的变化，与的变化如下：

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（本题满分14分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.
（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

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