题目内容
已知函数y=f（x）是x∈R上的奇函数且满足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），则 f（2013）的值为（ ）
分析：由f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x）推导出函数的周期，从而可把f（2013）化为f（0），再利用奇函数性质可求其值．
解答：解：因为f（x）≥f（x+1）≥f（x+2）≥…≥f（x+5）≥f（x），
所以f（x+5）=f（x），所以5为函数f（x）的一个周期，
所以f（x）≥f（x+1）≥f（x+5）=f（x），
所以f（x+1）=f（x），1为函数f（x）的一个周期，
所以f（2013）=f（0）=0．
故选A．
所以f（x+5）=f（x），所以5为函数f（x）的一个周期，
所以f（x）≥f（x+1）≥f（x+5）=f（x），
所以f（x+1）=f（x），1为函数f（x）的一个周期，
所以f（2013）=f（0）=0．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性、周期性，解决本题的关键是根据已知推导出函数的周期．
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