Question

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。
(Ⅰ)证明：SE=2EB；
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。

Answer 1

(Ⅰ)证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG， 由此知DG=GC=BG=1， 即△DBC为直角三角形， 故BC⊥BD， 又SD⊥平面ABCD， 故 BC⊥SD， 所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE， 作BK⊥EC，K为垂足， 因平面EDC⊥平面SBC， 故BK⊥平面EDC，BK⊥DE， DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直， DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB， ，， ， 所以SE=2EB。 (Ⅱ)解：由，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA知， ， 又AD=1，故△ADE为等腰三角形， 取ED中点F，连结AF，则AF⊥DE，， 连结FG，则FC∥EC，FG⊥DE， 所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角， 连结AG，， ， 所以，二面角A-DE-C的大小为120°．