Question

已知函数，记，．且

(1)求数列{ }{}的前n项的和；

(2)解关于k的不等式2<1(kN)；

(3)证明：．

Answer 1

解：(1)∵，

……

∴，，…，！，

而，

，

∴

∴

   =

   =2－

(2)当k=0时，2^0－1₀=<1成立，故k=0是不等式2<1的一个解；

    当k=1时，2=1成立，故k=1不是不等式2<1的解；

当k=2时，2_2―1=1成立，故k=2也不是不等式2<1的解；

当k≥3，k∈N时，∵k!=k(k一1)…3?2>2^k一1

∴2^k-1．=2^k-1<1，故≥3，∈N都是不等式2^k-1<1的解．

综上所述，所求的解集为{|≠1且≠2，∈N}．

       (3)∵

           =

且由(2)知，