Question

已知函数．
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）由题设知：，                      1分
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
，或，或   4分
解得函数的定义域为；                 6分
（2）不等式即，               8分
时，恒有，        10分
不等式解集是R，
的取值范围是                    12分
考点：本题主要考查对数函数的性质，简单不等式组的解法，和绝对值不等式恒成立问题，绝对值的几何意义。
点评：中档题，由对数的真数大于0可得到，x的不等式组，进一步求函数的定义域。恒成立问题的解法，往往转化成求函数的最值问题。本题利用绝对值的性质，求得了绝对值之和的最小值，从而进一步建立m的不等式。