Question

设函数f（x）的定义域为[-4，4]，其图象如图，那么不等式

f(x)

sinx

≤0的解集为

[-4，π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}

．

Answer 1

分析：根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x的范围；f（x）大于0时，x的范围，；且根据正弦函数图象可知，sinx大于0时，x∈（-4，-π）∪（0，π）；当sinx小于0时，x∈（-π，0），则把所求的式子化为f（x）与sinx异号，即可求出不等式的解集．

解答：解：不等式

f(x)

sinx

≤0的解集即[-4，4]上f（x）与sinx异号的区间．
由函数图象可知：当f（x）≤0时，-4≤x≤-2，或1≤x≤4；
当f（x）≥0时，-2≤x≤1；
而sinx中的x∈[-4，4]，当sinx＞0时，x∈[-4，-π）∪（0，π）；
当sinx＜0时，x∈（-π，0）∪（π，4]．
则

f(x)

sinx

≤0，等价于

f(x)≥0 sinx＜0

或

f(x)≤0 sinx＞0

．
即 x∈[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}，
故所求不等式的解集为[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}．
故答案为：[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}．

点评：此题属于以正弦函数与已知函数的图象及单调性为平台，考查了其他不等式的解法，是一道综合题．