Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性并求函数的零点；

（Ⅱ）写出的单调区间；（只需写出结果）

（Ⅲ）试讨论方程的根的情况.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)单调递增区间为；单调递减区间为（－1，1）；(Ⅲ)答案见解析.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）首先确定函数的定义域，然后结合可得为奇函数.

令，可得函数的零点为－2，0，2.

（Ⅱ）函数的单调递增区间为；单调递减区间为（－1，1）.

（Ⅲ）结合函数的解析式绘制函数图象，观察图象可得：当或时，方程有一个根；当时，方程有两个根；当时，方程有三个根.

试题解析：

（Ⅰ）函数的定义域为R，关于坐标原点对称，

因为，

所以为奇函数.

令，即，

解得： ，

所以函数的零点为－2，0，2.

（Ⅱ）函数的单调递增区间为；单调递减区间为（－1，1）.

（Ⅲ）由函数的解析式可得： ，

绘制函数图象如图所示，

观察函数图象可得：

当或时，方程有一个根；

当时，方程有两个根；

当时，方程有三个根.