Question

已知函数f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)．
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的单调区间．

Answer 1

分析：利用正弦函数的周期公式以及单调性进行求解．

解答：解：
（1）最小正周期为：T=

2π

2

=π
∵sin(2x-

π

4

)最大值为1
∴f（x）_max=

2

（2）∵f（x）的单调增区间为2x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ] k∈Z
即：x∈[-

π

8

+kπ，

π

8

+kπ]   k∈Z
又∵f（x）的单调减区间为2x-

π

4

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]  k∈Z
即：x∈[

3π

8

+kπ，

7π

8

+kπ] k∈Z

点评：考察了三角函数的单调性以及周期，属于基础题．