Question

已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则

cd

(a+b)2

的最大值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：利用等差数列、等比数列的性质、基本不等式即可得出．

解答：解：∵x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，∴x+y=a+b，xy=cd．
又x＞0，y＞0．
∴

cd

(a+b)2

=

xy

(x+y)2

≤

xy

4xy

=

1

4

，当且仅当x=y＞0时取等号．
故选A．

点评：熟练掌握等差数列、等比数列的性质、基本不等式是解题的关键．