Question

【题目】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，

∴Sn= =n2﹣n+na1，

∵S1，S2，S4成等比数列，

∴ ，

∴ ，化为 ，解得a1=1．

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（2）解：由（1）可得bn=（﹣1）n﹣1 = = ．

∴Tn= ﹣ + +…+ ．

当n为偶数时，Tn= ﹣ + +…+ ﹣ =1﹣ = ．

当n为奇数时，Tn= ﹣ + +…﹣ + =1+ = ．

∴Tn=

【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）由（1）可得bn= ．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．