题目内容

在△ABC中，“
AB
•
AC
=
BA
•
BC
”是“|
AC
|=|
BC
|”（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：首先在△ABC中，
AB
•
AC
=
BA
• 
BC
移项化简可得到
AB
(
AC
+
BC
)=0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故
|
AC|
=|
BC
|，所以是充分条件，又|
AC|
=|
BC
|，得三角形为等腰三角形，则可推出
AB
•
AC
=
BA
•
BC
也成立．所以是充分必要条件．
解答：解：因为在△ABC中
AB
•
AC
=
BA
•
BC
等价于
AB
•
AC
-
BA
•
BC
=0等价于
AB
•（
AC
+
BC
）=0，
因为
AC
+
BC
的方向为AB边上的中线的方向．
即AB与AB边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC=BC，
即|
AC|
=|
BC
|，所以为充分必要条件．
故选C．
点评：此题主要考查必要条件充要条件的运算，其中涉及到向量的模和数量积的运算问题，计算量小，属于基础性试题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网