题目内容
已知函数f(x)＝
(x∈R)．
(1)判定函数f(x)的奇偶性；
(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明．
解 (1)对∀x∈R有－x∈R，并且f(－x)＝＝
＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
(2)法一 f(x)在R上单调递增，证明如下：
任取x1，x2∈R，并且x1＞x2，
f(x1)－f(x2)＝
－
＝
＝
.
∵x1＞x2，∴2x1＞2x2＞0，
即2x1－2x2＞0，又∵2x1＋1＞0,2x2＋1＞0.
∴＞0.
∴f(x1)＞f(x2)．
∴f(x)在R上为单调递增函数．
法二 f′(x)＝
＞0
∴f(x)在R上为单调递增函数．
练习册系列答案
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)x有两个零点x1，x2，则有