Question

（1）写出集合B={x|0＜x＜4，x∈N}的所有真子集．
（2）已知A={1，3，a}，B={1，a²}，且A∪B={1，3，a}，求a．

Answer 1

解：（1）集合B={x|0＜x＜4，x∈N}={1，2，3}，共有3个元素，其子集个数共有2³=8个，
分别为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}．
（2）若 a²=3，则a=，若a²=a，则a=1或0，
而a=1不满足集合中元素的互异性，故舍去．
综上可得a=，或a=0．
分析：（1）化简集合B={1，2，3}，共有3个元素，其子集个数共有2³个，一一列出．
（2）若 a²=3，则a=，若a²=a，则a=1或0，而a=1不满足集合中元素的互异性，故舍去，由此得到a的值．
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．