Question

关于x的方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

令t=2^x，则t∈[1，2]，
∴方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0，化为：k•t²-2k•t+6（k-5）=0，
根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点，
整理，得：方程k（t²-2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解
∴k=

30

t 2-2t+6

，当t∈[1，2]时存在实数解

∵t²-2t+6=（t-1）²+5∈[5，6]
∴k=

30

t 2-2t+6

∈[

30

6

，

30

5

] =[5，6]
故答案为[5，6]