Question

（本小题满分12分）

已知函数

 （I）求证：函数上单调递增；

 （II）若方程有三个不同的实根，求t的值；

（III）对的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）        …………2分

由于

故函数上单调递增。                           …………4分

   （II）令              …………5分

的变化情况表如下：

		0
	—	0	+
		极小值

因为方程有三个不同的实根，有三个根，

又因为当，

所以                 …………8分

   （III）由（II）可知上单调递减，在区间[0，1]上单调递增。

记 （当x=1时取等号）

所以递增

于是   ………………11分

（文科）（第（1）小题6分，第（2）小题6分）

（1），                      …………2分

    由得，.                   …………3分

  的变化情况表如下：

		0
	+	0	—	0	+
		极大值		极小值

的增区间为：、，减区间为：.       …………6分

（2）由（1）可知，只有、处切线都恰好与轴垂直，

   ∴，，，.       …………8分

由曲线在区间上与轴相交，可得：，   …………9分

∵   ∴.                             …………10分

解得，

∴实数的取值范围是.                          …………12分

 

【解析】略