题目内容
已知(2x+
)21=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21，则（a0+a2+…a20）2-（a1+a3+…a21）2的值为（ ）
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分析：在(2x+
)21=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21中，分别令x=1可得，(2+
)21=a0+a1+a2+…+a21，令x=-1可得，(-2+
)21=a0-a1+a2-a3+…+a20-a21
代入所求的式子可求
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代入所求的式子可求
解答：解：(2x+
)21=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21，
令x=1可得，(2+
)21=a0+a1+a2+…+a21
令x=-1可得，(-2+
)21=a0-a1+a2-a3+…+a20-a21
（a0+a2+…a20）2-（a1+a3+…a21）2
=（a0+a1+…+a21）（a0-a1+a2…+a20-a21）
=(
+2)21•(
-2)21=-1
故选B．
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令x=1可得，(2+
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令x=-1可得，(-2+
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（a0+a2+…a20）2-（a1+a3+…a21）2
=（a0+a1+…+a21）（a0-a1+a2…+a20-a21）
=(
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故选B．
点评：本题主要考察了利用赋值法求解二项展开式 各项系数的和，解题的关键是对所求的式子进行平方差公式的变形
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