Question

已知等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=﹣40，a₅=﹣3．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：

等差数列的前n项和；数列的求和．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

（Ⅰ）设首项为a₁和公差为d，根据等差数列通项公式和前n项和公式，代入条件列出方程组，再求出a₁和d代入通项公式；

另解：前n项和公式选的是，利用性质“a₁+a₁₀=a₅+a₆”求出a₆，再求出公差和通项公式；

（Ⅱ）把（Ⅰ）的结果代入b_n，根据b_n的特点选用分组求和法，分别利用等差和等比数列的前n项和公式化简．

解答：

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁、公差为d．

∵a₅=﹣3，S₁₀=﹣40，∴

解得：a₁=5，d=﹣2．

∴a_n=7﹣2n．

另解：∵a₅=﹣3，S₁₀=﹣40，

∴．

解得 a₆=﹣5．

∴a_n=a₅+（n﹣5）×（﹣2）=7﹣2n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列{a_n}的首项是5，公差是﹣2．

则=7﹣2n+2^7﹣2n，

∴

=

=．

点评：

本题考查了等差和等比数列前n项和公式，通项公式的应用，以及一般数列求和方法：分组求和，考查了计算能力．