Question

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan

A+B

2

tan

C

2

；④cos

B+C

2

sin

A

2

，其中恒为定值的是（　　）

A．②③

B．①②

C．②④

D．③④

Answer 1

sin（A+B）+sinC=sin（π-c）+sinC=2sinC，不是定值．排除①；
cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0②符合题意；
tan

A+B

2

tan

C

2

=tan（

π

2

-

C

2

）tan

C

2

=cot

C

2

tan

C

2

=1③符合；
cos

B+C

2

sin

A

2

=sin

A

2

sin

A

2

=sin²

A

2

不是定值．④不正确．
故选A