题目内容
已知数列
是非常数数列的等差数列，为其前
项和，
，且
成等比数列；
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
为数列
的前项和，若
对一切正整数恒成立，求实数
的范围.
解：（Ⅰ）设
的公差为
，
∴
……2分
a1，a3，a13成等比数列.则25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）. …4分
an = a3+ (n-3)d=5+(n-3)·2=2 n-1.数列{ an }的通项公式an=2 n-1,n∈N*. ………6分
（Ⅱ）
………………8分
则…………………………10分
……………………12分
实数t的取值范围为：
……………………………14分
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(
)n-1]-b[2-(n+1)(
)n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列 |
| B、an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列 |
| C、an=xn•yn，其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列 |
| D、an=xn•yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列 |
)n－1］－b［2－(n+1)(
)n－1］(n=1,2,…),其中a、b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得( )
}的前n项和
其中a、b是非零常数，则存在数列{
}、{
}使得（ ）
为等差数列，{
为等差数列，{