题目内容
已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（1）画出当a=2时的函数f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．
解：（1）当a=2时，f（x）=|x+1|+2x=
图象如右图所示
（2）由已知可得
f（x）=
…（8分）①当函数f（x）在R上单调递增时，
由
可得a＞1②当函数f（x）在R上单调递减时，
由
可得a＜-1综上可知，a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
分析：（1）利用绝对值的几何意义，将函数写成分段函数，即可画出图象；
（2）利用绝对值的几何意义，将函数写成分段函数，利用函数f（x）在R上具有单调性，建立不等式，即可求a的取值范围．
点评：本题考查函数图象的画法，考查绝对值的几何意义，正确写出分段函数是关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|