题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为30°
30°
．分析：取B1C1中点为D，连接AD，A1D，证明AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD，AA1与平面AB1C1所成角即是BB1与平面AB1C1所成角，即可得到结论．
解答：
解：取B1C1中点为D，连接AD，A1D
∵侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形
∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，
∴BB1∥AA1，
∴AA1与平面AB1C1所成角即是BB1与平面AB1C1所成角
∵B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，
∴B1C1⊥平面AA1D
∴平面AA1D⊥平面AB1C1，
∴AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD
∵AA1=3，A1D=
∴tan∠A1AD=
=
∴∠A1AD=30°
∴BB1与平面AB1C1所成角为30°
故答案为：30°
解：取B1C1中点为D，连接AD，A1D∵侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形
∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，
∴BB1∥AA1，
∴AA1与平面AB1C1所成角即是BB1与平面AB1C1所成角
∵B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，
∴B1C1⊥平面AA1D
∴平面AA1D⊥平面AB1C1，
∴AA1与平面AB1C1所成角为∠A1AD
∵AA1=3，A1D=
| 3 |
∴tan∠A1AD=
| A1D |
| AA1 |
| ||
| 3 |
∴∠A1AD=30°
∴BB1与平面AB1C1所成角为30°
故答案为：30°
点评：本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键．作二面角的平面角时，有时可以借助转化换位置法作图，如本题就采用了这一技巧
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