[题目]已知函数在处的切线方程为.(1)求的值,(2)若对任意的.都有成立.求正数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数在处的切线方程为.

（1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求正数的取值范围.

【答案】（1）（2）.

【解析】试题分析：（1）求出的导数，由，得；（2）不等式整理可得，在恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最小值，即可得到的范围.

试题解析：（1）由题意得，因函数在处的切线方程为，

所以，得.

（2）由（1）知对任意都成立，

又不等式整理可得，

令，

所以，得，

当时，，函数在上单调递增，

同理，函数在上单调递减，所以，

综上所述，实数的取值范围是.

【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的切线斜率以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得的取值范围.

练习册系列答案

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；

(2)证明：直线MN∥平面BDH；

(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．

【题目】有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程＝－2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是( )

摄氏温度	－5	0	4	7	12	15	19	23	27	31	36
热饮杯数	156	150	132	128	130	116	104	89	93	76	54

A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关

B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮

C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．

(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；

(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.

【题目】如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

（图1）（图2）

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

【题目】某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．

（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：

（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

【题目】在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15		5

表一：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3

表二：女生

(1)从表二的非优秀学生中随机选取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；

(2)由表中统计数据填写列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示：，其中

临界值表：

	0.10	0.05	0.01
	2.70	3.841	6.635

【题目】设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（）

A. f(-)>f(3)>f(-2) B. f(-) >f(-2)>f(3)

C. f(-2)>f(3)> f(-) D. f(3)>f(-2)> f(-)

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