题目内容
已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+
）+
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若y=f（x）+m在[-
，
]的最小值为2，求m值．
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若y=f（x）+m在[-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
分析：（Ⅰ）首先展开两角和的余弦公式，然后利用单项式乘多项式展开，降幂后化为y=Asin（ωx+Φ）的形式，由周期求出ω，则函数的解析式可求；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的解析式，结合给出的角的范围求出y=f（x）+m在[-
，
]的最小值，由最小值为2列式求m的值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的解析式，结合给出的角的范围求出y=f（x）+m在[-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
解答：解：解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxcos（ωx+
）+
，得
f(x)=4sinωx(cosωxcos
-sinωxsin
)+
=2sinωxcosωx-2
sin2ωx+
=sin2ωx+
cos2ωx
=2sin(2ωx+
)．
∵T=
=π，∴ω=1
∴f(x)=2sin(2x+
)；
（2）y=f（x）+m=2sin(2x+
)+m
∵-
≤x≤
，∴-
≤2x+
≤
π．
当2x+
=-
，即x=-
时，ymin=-1+m=2，∴m=3．
| π |
| 3 |
| 3 |
f(x)=4sinωx(cosωxcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
=2sinωxcosωx-2
| 3 |
| 3 |
=sin2ωx+
| 3 |
=2sin(2ωx+
| π |
| 3 |
∵T=
| 2π |
| 2ω |
∴f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
（2）y=f（x）+m=2sin(2x+
| π |
| 3 |
∵-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查了函数解析式的求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，训练了三角函数的最值的求法，是中档题．
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