题目内容
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-
).(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MF1⊥MF2;
(3)求△F1MF2的面积.
解:(1)∵e=,
∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).
∵过(4,-
)点,∴16-10=λ,即λ=6.
∴双曲线方程为x2-y2=6.
(2)易知F1(-2
,0)、F2(2
,0).
∴
∴
∵点(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,m2=3.故kMF1·kMF2=-1.
∴MF1⊥MF2.
(3)△F1MF2的底|F1F2|=4
,
F1F2上的高h=|m|=
,∴S△F1MF2=6.
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