题目内容

椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的______倍．
∵椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的左焦点是F1，右焦点是F2，
∴F1为（-3，0），F2为（3，0），
设P的坐标为（x，y），线段PF1的中点为（
x-3
2
，
y
2
），
因为段PF1的中点在y轴上，所以
x-3
2
=0，
∴x=3
∴y=±
3
2
，
任取一个P为（3，
3
2
），
∴|PF1|=
(3+3)2+(
3
2
)2
=
7
2
3
，|PF2|=
(3-3)2+(
3
2
)2
=
3
2

∴|PF1|=7|PF2|
故答案为：7
练习册系列答案
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椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是
 
．
直线 y=x+1与椭圆
x2
12
+
y2
3 
=1相交于A、B两点，则|AB|=（　　）
A、
3
2
4
B、
8
7
5
C、
3
4
D、
3
4
椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是
 
．
椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的焦点F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|的值为（　　）
椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么cos∠F1PF2=
 
．

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