题目内容

直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则
OM
•
ON
（O为坐标原点）等于（　　）
A、-7B、-14C、7D、14
分析：由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出
OM
•
ON
的值．
解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组
ax+by+c=0
x2+y2=9
，
消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2-9b2）=0，∴x1x2=
c2-9b2
a2+b2
；
消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2-9a2）=0，∴y1y2=
c2-9a2
a2+b2
；
∴
OM
•
ON
=x1x2+y1y2=
c2-9b2
a2+b2
+
c2-9a2
a2+b2
=
2c2-9(a2+b2) 
a2+b2
=
2c2- 9c2
c2
=-7；
故选A．
点评：本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线Ax+By+C=0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设P（x0，y0）为直线Ax+By+C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A（x-x0）+B（y-y0）=0．
已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则
OM
•
ON
=
 
．
流程图，如图所示，输出d的含义是（　　）
已知ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（　　）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限
若
lim
x→1
x2+Ax+B
x2-1
=3，则直线Ax+By+C=0的倾斜角为
 
．

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