Question

       (本题满分12分)已知是函数()的导函数，数列{}满足.

(1) 求数列{}的通项公式；

(2) 若，为数列{}的前n项和，求

Answer 1

解 （1）∵ ，n∈N^*，

∴ ，于是 a_n+1 = f ′ (a_n) = a_n +，从而 a_n+1－a_n =,n∈N^*，3分

∴ a_n－a₁ =（a_n－a_n－1）+（a_n－1－a_n－2）+ … +（a₃－a₂）+（a₂－a₁）

=，即 ，n∈N^*．  6分

（2）∵ b_n =（2n－1）（2－a_n）=（2n－1）·，

∴ ，

，

，          ……………… 9分

=.12分